Temat: Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.                                          wtorek, 12.05.2020

​

​

Z najbliższych tematów dowiesz się: 

• jak zliczać elementy zbioru spełniające zadane warunki,

• jak analizować proste doświadczenie losowe,

• co to jest zdarzenie losowe i zdarzenia elementarne,

• jak określać prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych,

• co to jest zdarzenie pewne i zdarzenie niemożliwe.

​

​

Kombinatoryka

Jest sztuką liczenia - zajmuje się wyznaczaniem liczby elementów zbiorów skończonych utworzonych zgodnie z określonymi zasadami. Powstała dzięki grom hazardowym, a swój rozwój zawdzięcza głównie rachunkowi prawdopodobieństwa, gdzie znajduje szerokie zastosowanie przy wyznaczaniu ilości zdarzeń elementarnych.

​

Nazwa pochodzi z wydanej w XVII wieku rozprawy Gottfrieda Wilhelma Leibniza "Dissertatio de arte combinatoria"  (Rozprawa o sztuce łączenia). 

​

W życiu codziennym często zliczamy elementy zbiorów spełniających pewne warunki i zadajemy pytania zaczynające się od Ile?

Np.: 

• Ile w tym roku będzie czwartków i a ile niedziel?

• Ile dni został do wakacji?

• Ile jest mozliwości wyboru szkół ponadpodstawowych w twoim mieście?

• Ile jest liczb dwucyfrowych, w których wszystkie cyfry są różne?

      ...

​

Rachunek prawdopodobieństwa

Zajmuje się doświadczeniami losowymi, czyli takimi, które nie jesteśmy w stanie przewidzieć.

​

Na przykład rzucając kostką do gry nie jesteśmy w stanie powiedzieć jak liczba oczek dokładnie padnie. Inny przykałd: rzucając monetą nie wiemy, czy wypadie orzeł, czy reszka.

Umiejętność obliczania szansy zaistnienia określonego zdarzenia często przydaje się w życiu codziennym.

​

Zdarzenie (doświadczenie)losowe 

Zbiór zdarzeń spełniających pewne warunki.

​

Zdarzeniem losowym może być np.: rzut monetą lub rzut kostką.

​

Zdarzenie elementarne

To  pojedynczy, elementarny wynik doświadczenia losowego.

​

Jeżeli rzucamy kostką do gry to zdarzeniem elementarnym może być wyrzucenie ściany z 1 liczbą oczek, innym zdarzeniem elementarnym może być wyrzucenie ściany z dwoma oczkami.

​

Zanim przejdziemy do rozwiązywania konkretnych zadań, proszę obejrzyjcie następujący film:

https://pistacja.tv/film/mat00434-prawdopodobienstwo-wprowadzenie?playlist=385

 

Ćwiczenie 3 strona 160

W zadaniu mamy zliczyć ile jest liczb naturalnych, kolejnych od 30 do 60 oraz podzielnych przez 3 i niepodzielnych przez 3.

​

Wszystkie liczby naturalne od 30 do 60 :

60 - 30= 30

30+ 1 =31 (dodaję jedną liczbę, ponieważ odjęłam 30)

Co 3 liczba jest podzielna przez 3.

30,33,36,39, 42,45,48,51,54, 57, 60- jest 11 liczb podzielnych przez 3

31 - 11= 20 - liczby niepodzielne przez 3

 

Ćwiczenie 2 strona 160

Zliczamy, ile jest w zbiorze liczb dwucyfrowych parzystych.

Liczby dwucyfrowe to liczby od 10 do 99.

Obliczam ich ilość :

99-10=89

89+1=90 (dodajemy jedna liczbę ,ponieważ odjęliśmy 10)

Połowa tych liczb jest parzysta:

90:2= 45

Liczb parzystych jest 45.

Zliczamy, ile w zbiorze jest liczb, których suma cyfr jest większa od 15:

Są to liczby: 79, 88, 89, 97,98,99

7+9=16

8+8=16

8+9=17

itp.

Jest ich 6.

Ćwiczenie 3 strona 162

Losujemy jedną liczbę spośród 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Szansa wylowsowanie każdej z nich jest taka sama.

A. Szansa wylosowanie liczb parzystych: 

ilość liczb parzystych  = 4

ilość wszystkich liczb     9

​

B. Szansa wylosowania liczb nieparzystych:

ilość liczb nieparzystych = 5

ilość wszystkich liczb         9

C. Szansa wylosowania liczby mniejszej od 3:

ilość  tych liczb            =  2

ilość wszystkich liczb       9 

​

Proszę o samodzielne wykonanie zadań:

Zadanie 5 i 6 strona 167

Zadanie 8  strona 167.

​